大数の名前について

調査編

大数の名前について調査した結果について記す。

現在、辞書などで紹介されている数の名前の代表的なものを下記に示す。

一　十　百　千　万　億　兆　京　垓　[禾|弟]　穰　溝　澗　正　載　極　恒河沙　阿僧祇　那由他　不可思議　無量大数

値としては、万までは１０倍づつ、万以上恒河沙までは万進、恒河沙以上無量大数までは万万進となる。

百科事典26,27,28,29)では、根拠として塵劫記を引用する。ところが、単位の辞典1)にまとめてあるように、塵劫記も版により変化がある。さらに、塵劫記では、「[禾|弟]」ではなく「[禾|予]」の字を使っている。この問題については、後述する。

江戸時代以前の本も含めて調査した結果を下記に示す。値は10に対する乗数である。
万までは全て同一である。万以上は1桁づつ増加する場合(下數)と、４桁または８桁づつ増加する場合(中數)、それまでに表わせられない数が出て初めて新たな位となるもの(上數)がある。

123456 789101112 1314151617 1819202122 2324252627 2829303132 3334353637 3839
一いち0000 000000 000??0 0???0? --0000 000000 00000
十 じゅう 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? 1 1 ? ? ? 1 ? - - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
百 ひゃく 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ? 2 2 ? ? ? 2 ? - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
千 せん 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ? ? 3 3 ? ? ? 3 ? - - 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
万 まん 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ? ? 4 4 ? ? ? 4 ? - - 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
億 おく 8 8 5 5 8 8 5 8 8 8 5 8 8 ? ? 5 8 ? ? ? 8 ? n - 8 8 5 8 8 8 8 8 8 8 n n n n n
兆 ちょう 12 12 6 6 16 16 6 16 16 16 6 9 16 ? ? 6 12 ? ? ? 32 ? - - 12 12 6 16 16 16 16 12 12 12 - n+1 n+1 n+1 n+1
京 けい 16 16 7 7 24 32 - 24 24 24 - 10 24 ? ? 7 16 ? ? ? 24 ? - - 16 16 7 20 20 20 20 16 16 16 n+1 n+2 n+2 n+2 n+2
經 けい - - - - - - 7 - - - 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
垓 がい 20 20 8 8 32 64 8 32 32 32 - - - ? ? 8 20 ? ? ? 32 ? - - 20 24 9 28 24 24 24 20 20 20 n+3 n+3 n+3 n+3 n+3
(女亥2534) がい - - - - - - - - - - 8 - - - - - - - - - - - - n+2 - - - - - - - - - - - - - - -
(阜|亥7053) がい - - - - - - - - - - - 11 32 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
[禾|予] じょ 24 24 9 - - - - - - - - - - - - - - ? ? ? 40 - - - 24 - - - - 28 - 24 24 - - - - - -
[禾|市] し - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ? - - - - - - - - - - - - - - - - -
[禾|朿] し - - - - - - - - - - - - - - - 9 24 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
[禾|弟] し - - - 9 40 128 - 40 40 40 - 12 40 ? ? - - - - - - - n+4 n - 20 8 24 28 - - - - - n+2 n+4 n+4 n+4 n+4
[木|弟] し - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28 - - - - - - - -
補 ほ - - - - - - 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
穰 じょう 28 28 10 10 48 256 - 48 48 48 - - - - - 10 28 ? ? ? 48 ? - - 28 28 10 32 32 32 32 28 28 - n+4 n+5 n+5 n+5 n+5
壌 じょう - - - - - - - - - - - 13 48 ? ? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
選 せん - - - - - - 10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
溝 こう 32 32 11 11 56 512 - - - - - 14 56 ? ? 11 32 ? ? ? 56 ? - - 32 32 11 36 36 36 36 32 32 - - n+6 n+6 n+6 n+6
冓 こう - - - - - - - 56 56 56 - - - - - - - - - - - - - n+1 - - - - - - - - - - - - - - -
澗 かん 36 36 12 12 64 1024 - 64 64 64 - 14 64 ? ? 12 36 ? ? ? 64 ? - - 36 36 12 40 40 40 40 36 36 - n+5 n+7 n+7 n+7 n+7
正 せい 40 40 13 13 72 2048 - 72 72 72 - 15 72 ? ? 13 40 ? ? ? 72 ? - - 40 40 13 44 44 44 44 40 40 - n+6 n+8 n+8 n+8 n+8
載 さい 44 44 14 14 80 4096 11 80 80 80 - 16 80 ? ? 14 44 ? ? ? 80 ? - - 44 44 14 48 48 48 48 44 44 - n+7 n+9 n+9 n+9 n+9
極 きょく/ごく 48 48 15 - - - 12 88 88 88 - - - ? ? 15 48 ? ? ? 88 ? - - 48 48 -15 -52 52 52 52 48 48 - - n+10 n+10 n+10 n+10
恒河沙 こうがしゃ 56 52 23 - - - - 96 96 96 - - - ? - - - ? - ? ? - - - 52 - -16 -56 - 56 - 56 56 - - n+11 - - -
阿僧祇 あそうぎ 64 56 31 - - - - 104 104 - - - - ? - - - ? - ? ? - - - 56 - -17 (60 - -

- - - - - - - -
阿憎祇 あそうぎ - - - - - - - - - 104 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - -
阿曾祇 あそうぎ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 60

64 64 - - n+12 n+12 - -
那由他 なゆた 72 60 39 - - - - - 112 - - - - ? - - - ? - ? ? - - - 60 - - - - 64

72 72 - - n+13 n+13 - -
那田他 - - - - - - - 112 - 112 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - -
不可思議 ふかしぎ 80 64 47 - - - - - - - - - - ? - - - ? - ? ? - - - 64 - - - - 68

80 80 - - n+14 n+14 - -
無量大数 むりょうたいすう 88 68 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

88 - - - - - - -
無量數 むりょうすう - - - - - - - 120 120 120 - - - ? - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - n+15 n+15 - -
無量 むりょう - - - - - - - - - - - - - - - - - ? - ? ? - - - 68 - - - - 72

- 88 - - - - - -
大数 たいすう - - - - - - - - - - - - - - - - - ? - ? ? - - - 72 - - - - 76

- 96 - - - - - -

名前からの分類

一・十・百・千・万・億・兆・京・垓・[禾|弟]・穰・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数

この組み合わせが現在最も一般に流布されているものである。しかし、この通りになっている江戸以前の書籍は見つけることができなかった。百科事典では塵劫記(寛永８年)を引用しているので、塵劫記で作成してしまった[禾|予]を[禾|弟]に変更して作成したものであると思われる。

一・十・百・千・万・億・兆・京・經・垓/(女亥2534)・補・穰・壌・選・載・極

太平御覧の引用するところの風俗通、および、国語の記述がこの類である。案ずるに、古い形か、一地方の形であろう。

一・十・百・千・万・億・兆・京・垓・[禾|弟]・穰・壌・溝・澗・正・載

數術記遺、孫子算経とその系列は、はこの形である。「載」を最大の数とする。

一・十・百・千・万・億・兆・京・垓・[禾|弟]・穰・壌・溝・澗・正・載・極

前記の例に「極」が追加されたものである。風俗通を元としているが太平御覧が引用しているのとは違う。

一・十・百・千・万・億・兆・京・[禾|弟]・垓・穰・溝・澗・正・載・極

垓と[禾|弟]が入れ替わっているものである。この入れ替わりは風俗通の記述に拠ると思われる。

一・十・百・千・万・億・兆・京・[禾|弟]・垓・穰・澗・正・載・極

これも、入れ替わりがあるものであり、さらに、溝が欠けているものである。これも風俗通を根拠としている。

一・十・百・千・万・億・兆・京・經・垓・[禾|弟]・穰・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧[禾|氏]・那由他・不可思議・無量大数・無量數

算法統宗の記述である。塵劫記は算法統宗を元としているとなってるが、無量数/無量大数の所に相違がある。また、阿僧祇の祇を[禾|氏]に作る。

一・十・百・千・万・億・兆・京・垓・[禾|弟]・穰・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量・大数

塵劫記の宝暦本の記述である。宝暦本を見ることができなかったので孫引きになるが、再版を続けていく間に無量大数が分離したということである。

[禾|予]　「し」もしくは「じょ」について

この字は、「禾|弟」「禾|予」「禾|市」といくつかの書き方をされてます。また、その読み方も「し」であったり「じょ」であったりと一定ではありません。

以下は早稲田大学の狩野さんの調査結果です。

異本の多い（国書総目録には4ページにもわたって載っている）本ですから、
とても全部調べることはできません。最初の寛永四年版（後の版でも序文
には「寛永四年」とあるのであまり信用できないそうですが）二冊（一冊は
定説で「一番古い版本」となっている日大所蔵本の写真版）の塵刧記と、
寛永十八年版の「新編（篇）塵刧記」二冊を参照しました。

寛永十八年版の一冊を除いて、ほぼ同じ行書体で書かれていました。
へんは禾の末画を欠いた形で、つくりはゝのような形の点の下に、予の
行書体に近い字が書かれた形でした。この点がいつの間にか抜け落ちたの
かも知れません。

寛永十八年版の一冊では、禾が省略されず書かれており、つくりの上部が
点ではなく「¬」のようになっていて、"予"の上部と「コ」の形をなして
います。そして最後の画が単なる縦棒ではなく、

*   ******
 * *      *
 * *       *
  *        *
  *        *
  *        *
           *
           *
           *
           *

という形になっていました。最後の左払いを表そうとした意図があったの
ではないかと思います。（筆順から見ると変な崩し方ですが、これが
崩し字の常識から見て変なのかどうか、私には分かりません）

ちなみに、縦画は四つの例どれをみても上から突き抜けてはいませんでした。

もしきっちりと時代を追って調査するのでしたら、まず、塵劫記の書誌学的
研究成果を参照する必要があると思います。
以下は京都大学の安岡さんの調査結果です。補助漢字の部分を*1に変更しました。

　とりあえず私の手元にあるものでは「寛永20年、西村又左衛門開板」
の影印本（師尾さんのと同じ？）には「ちよ」のふりがながあり、そ
れ以前の「寛永11年小型４巻本」「寛永８年大型３巻本」にはふりが
なはありません。なお岩波文庫版は「寛永20年版」を元にしており、
「禾予」という活字の横に「ぢよ」というふりがなが打ってあります。
ただし岩波文庫版でも「漢文序」では「*1」が用いられており、その
旨の注記もあります。
結局*1を行書で版にする過程で生じた間違いが固定されて「禾予」となった と思われます。

風俗通義の謎

いくつかの本では出典として風俗通義を引用している。各々を抜き出して再掲する。

大平御覽
風俗通曰、十十謂之百、十百謂之千、十千謂之萬、十萬謂之億、十億謂之兆、十兆謂之經、十經謂之垓、十垓謂之補、十補謂之選、十選謂之載、十載謂之極。
圖解和漢名數大全
風俗通云載地所不能載也篤信案算書載載上又有極且有恒河沙阿僧祇數是佛家之説故不取于此且以垓爲在し先與風俗通不同
廣文庫
風俗通に云く、千生万、万生億、億生京、京生[禾|弟]、[禾|弟]生垓、垓生壌、壌生澗、澗生正、正生載、載ハ地も所不能載也ト、云々此説より見れバ[禾|弟]と垓と前後せり、其の上溝といふ數缺けて壌より澗へ飛越えなり。ふしん 元の風俗通義にどう書かれているかはであるが、手元の風俗通義36),37)を検索したが当該の記述は見当たらなかった。隋書には31巻とあるが、現在の風俗通義では10巻となっているので逸編に記述があったものと思われるが調査を要する。

まだ行っていない調査

下記の文献の記述の調査
  1. 塵劫記(寛永4年)
  2. 国語 鄭語
  3. 孫子算経
  4. 算学啓蒙
  5. 算経一巻

資料編

1. 単位の辞典

寛永11年 寛永８年 寛永４年 算法統宗 中国の古単位
十 1 1 1 1 1
百 2 2 2 2 2
千 3 3 3 3 3
万 4 4 4 4 4
億 8 8 5 8 8
兆 12 12 6 16 16
京 16 16 7 24 32
垓 20 20 8 32 64
*1 24 24 9 40 128
穰 （壌） 28 28 10 48 256
溝 32 32 11 56 512
澗 36 36 12 64 1024
正 40 40 13 72 2048
載 44 44 14 80 5096<-4096の間違い?
極 48 48 15 88 10192<-8192の間違い?
恒河沙 52 56 23 96 　
阿僧祇 56 64 31 104 　
那由他 60 72 39 112 　
不可思議 64 80 47 120 　
無量大数 68 88 　 　 　
以下３つは塵劫記
算法統宗(17世紀) 明　程大位撰
中国の古単位 出典不明
*1 単位の辞典pp546には、禾に第の略字（才に点を付加した字）をつくりとし た字を用いています。

2. 大漢和辞典

十 全部、完全の意
一爲東西、｜爲南北、則四方中央備矣「説文」
百 ９９の次が元に戻って白となり、それに一を加えたもの
从一白數、十十爲一百、百、白也「説文」
千 千、十百也「説文」
万 万、廣韻、十千爲万、通作萬。「韻會小補」
万、今俗、借萬爲卍「正字通」
億 算法、億之數有大小二法、小數以十爲等、十萬爲億、大數以萬爲等、萬萬 爲億也。「禮、内則、降徳于衆兆民、疏」
西方有四種億、一、十萬爲億、二、百萬爲億、三、千萬爲億、四、萬萬爲億、今瑜伽顯揚、百萬爲億、華嚴、千萬爲億、智度論、十萬爲億。「瑜伽略纂」
兆 亀卜の割れ目が多い様
十億曰兆。「書、五子之歌、傳」　萬億曰兆。「禮、内則、降徳于衆兆民、注」
兆、在億*1之間。「禮、内則、降徳于衆兆民、疏」
京 風俗通、論數云、十億曰兆、十兆曰京、十京曰垓。「大平御覽、工藝、數」
垓 広い広い土地
風俗通、論數云、十億曰兆、十兆曰京、十京曰垓。「大平御覽、工藝、數」
千萬億・兆・京・垓「算法統宗、大數」
*1 *1、一曰、數億至萬曰*1「説文」
數萬至萬曰億、數億至億曰*1「詩、周頌、豐年、傳」
*1（萬萬垓）「算法統宗、大數」
壌溝澗正載 黄帝爲法數、有十等、及其用也、乃有三焉、十等者、億・兆・京・垓・*1・壌・溝・澗（日ではなく月）・正・載、三等者、謂上・中・下也「數術記遺」
極 大数の名前としての記載なし
恒河沙 恒河［ガンジス河］の砂の数「智度論」
阿僧祇 Asamkhya　阿は無、僧祇は数
那由他 那由多　Nayuta　千億に当たる
那由多者、十億爲洛叉、十洛叉爲倶胝、十倶胝爲那由多「金剛經、新注」
不可思議 大数の名前としての記載なし
無量大数 大数の名前としての記載なし
宝暦本では、無量と大數に分けている。

3/4. 數術記遺

黄帝爲法數、有十等、及其用也、乃有三焉、十等者、億兆京垓*1壌溝澗正載、三等者、謂上中下也。其下數者、十十變之若言十萬曰億、十億曰兆、十兆曰京也。中數者、萬萬變之若言萬萬曰億、萬萬億曰兆、萬萬兆曰京也。上數者數窮則變若言萬萬曰億、億億曰兆、兆兆曰京也。
「數術記遺　學津討原／説郛」

5. 大平御覽

風俗通曰、十十謂之百、十百謂之千、十千謂之萬、十萬謂之億、十億謂之兆、十兆謂之經、十經謂之垓、十垓謂之補、十補謂之選、十選謂之載、十載謂之極。
一行(算5015)法曰萬萬穣爲載數之極矣。
「大平御覽　七百五十、工藝部、數、歙鮑崇城重校」

6. 新編直指算法統宗

[一]大數之始也 [十]十個爲十 [百]十個十爲百 [千]十個百爲千 [萬]十千爲萬數之成也 [十萬] [百萬] [千萬] [億]萬萬曰億 [十億] [百億] [千億] [萬億] [十萬億] [百萬億] [千萬億] [兆]萬萬億 [京]萬萬兆 [垓]萬萬京 [*1]萬萬垓 [穰] [冓] [澗] [正] [載] [極] [恒河沙] [阿僧祇] [那田他] [不可思議] [無量數] 自京垓以後世之罕用亦不可廢姑存之按孟子註其麗不億之億爲十萬誤也。
「算法統宗」では「穰」「冓」「無量數」が「塵劫記」と記述が違っています。なお、「算法統宗」は大数を図にしてある点や、ほぼ同じ記述である点など吉田光由が参考とした最も影響の大きい本です。

7. 原本直指算法統宗

[一]大數之始也 [十]十個爲十 [百]十個十爲百 [千]十個百爲千 [萬]十千爲萬數之成也 [十萬] [百萬] [千萬] [億]萬萬曰億 [十億] [百億] [千億] [萬億] [十萬億] [百萬億] [千萬億] [兆]萬萬億 [京]萬萬兆 [垓]萬萬京 [*1]萬萬垓 [穰] [冓] [澗] [正] [載] [極] [恒河沙] [阿僧祇] [那由他] [不可思議] [無量數] 自京垓以後世之罕用亦不可廢姑存之按孟子註其麗不億之億爲十萬誤也。

8. 重訂算法統宗

[一]大數之始也 [十]十個爲十 [百]十個十爲百 [千]十個百爲千 [萬]十千爲萬數之成也 [十萬] [百萬] [千萬] [億]萬萬曰億 [十億] [百億] [千億] [萬億] [十萬億] [百萬億] [千萬億] [兆]萬萬億 [京]萬萬兆 [垓]萬萬京 [*1]萬萬垓 [穰] [冓] [澗] [正] [載] [極] [恒河沙] [阿憎祇] [那田他] [不可思議] [無量數] 自京垓以後世之罕用亦不可廢姑存之按孟子註其麗不億之億爲十萬誤也。

9. 中国数学史

合十数、以訓百体、出千品、具万方、計億事、在兆物、収経入、行(女亥2534)極 「国語 鄭語(前5世紀)」（中国数学史の注より）
大数の名称は、伝本《孫子算経(5世紀)》“量の起こるところ”の節では万万を億とし，億以上の兆，京，(阜|亥7053)，*1，壌，溝，澗，正，載をいずれも十ごとに進めるが，“大数の法”の節ではいずれも万万ごとに進めており
中国数学史,pp83
元の朱世傑撰《算学啓蒙》［1299年］にいたって初めて，億，兆，京，垓，*1，壌，溝，澗，正，載のうえに，極，恒河沙，阿僧祇，那由他，不可思議，無量数という六つの大数の名称が加えられている
中国数学史,pp125
他に、《九章算法比類大全1450年》にも大数の記述が有るようです。

10. 岩波文庫版塵劫記

敦煌千仏洞出土の『算経一巻』に載の上に極を置き、 右、孫子ノ数、銭載ニ満ツレバ、天モ容レズ、地モ載セズ、故ニ載ヲモツテ極末トスルナリ。
とあり、また、『伊呂波字類抄』に同じ文があるとなってます。
岩波文庫版塵劫記pp14注１

11. 竪亥録

一　十　百　千　萬　億　兆　京　垓　*1 壌　溝　澗　正　載　極
を載せ、１０倍づつの小乗の数、万倍づつの大乗の数の２つを載せています。
文献11pp38の影印では、*1の字は禾に朿の右の引っぱりが無い字を用いています。澗の字はpp39では月ですが、pp76, pp87, pp89では日を用いています。なお、竪亥録は完全な版が無く、今回参考にしたのは「竪亥録仮名抄」萬治庚子(1660)の序があるものです。

12. 算法稽古車

萬、億、兆、京、垓、(禾|予)ちよ、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量、大數

13. 初學重宝算法知惠輪

萬、億、兆、京、垓、(禾|予)じょ、穰、溝、澗、正、載、極

14. 懷中獨算鑑

萬、億、兆、京、垓、(禾|予)ちよ、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量、大數

15. 算學稽古大全

萬、億、兆、京、垓、(禾|予)ちよ、穰、溝、澗、正、載、極
億は萬萬、兆は萬萬億

16. 數學名義集

万、萬、億、兆、京、垓、(禾|市)し、穰、溝、澗、正、載、極
「數名辨疑」を引いて
「九萬億者、即當時九(し4906)也」とある。
また、「字彙」を引いて
十(し4906)曰冓、十冓曰(女|亥2534)

17. 十露盤獨稽古（算學階梯の表紙)

万、萬、億、兆、京、垓、(禾|予)ぢよ、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量、大數
万万進せず

18. 開化算法大成

万、萬、億、兆、京、(し4906)、垓、穰、溝、澗、正、載、極

19. 圖解和漢名數大全

大數
一十百千萬億十萬曰億一説云萬萬曰億下倣之兆京(し4906)垓壌溝澗正載風俗通云載地所不能載也篤信案算書載載上又有極且有恒河沙阿僧祇數是佛家之説故不取于此且以垓爲在し先與風俗通不同

20. 新刻永宝塵劫記　中村喜平刊　明治6　YDM055019

　万　億　兆　京　垓　し　穣　溝　澗　正　載　極
　他仏書により無量不可思議等の名ありといへども今これを除く

21. 新編塵功記大全　吉田光由著　吉田長轂訂正　YDM055048

　万　億　兆　京　垓　ぢよ　穣　溝　澗　正　載　極　恒河沙　阿曾祇　那由他　不可思議　無量　大數
　万万進せず

22. 開化小學明治塵劫記　坪井當志編輯　YDM054870

　万　億　兆　京　垓　し　穣　溝　澗　正　載　極
しは木偏

23. 塵劫記　寛永8 W385-4

　万　億　兆　京　垓　ちよ　穣　溝　澗　正　載　極　恒河沙　阿曾祇　那由他　不可思議　無量大數

24. 塵劫記　寛永11 江戸初期和算選書　研成社　MA25-E56

　万　億　兆　京　垓　ちよ　穣　溝　澗　正　載　極　恒河沙　阿曾祇　那由他　不可思議　無量　大數

25. 算術教科書　藤沢利喜太郎　明治29年　(411-H957s-(t))

萬億ヲ兆、萬兆ヲ京、萬京ヲ垓ト稱ス。垓以上ノ數ニ名付クルハ用ナキことナリ

26. 世界大百科　平凡社　14巻-pp639

し　塵劫記　林大　1988

27. 世界大百科　平凡社　16巻-pp441

じょ　塵劫記　大矢真一　1982

28. マイペディア　平凡社　pp739

し　塵劫記

29. 国民百科大事典　平凡社　7巻-pp420

し　塵劫記　西村啓治　1977

30. 万有百科大事典　小学館　16巻-pp285

じょ　古い書(算術教科書)　松原元一　1976

31. 廣文庫　物集高見

かず　大數、小數の名
塵劫記1上3　風俗通に云く、千生万、万生億、億生京、京生し、し生垓、垓生壌、壌生澗、澗生正、正生載、載ハ地も所不能載也ト、云々此説より見れバしと垓と前後せり、其の上溝といふ數缺けて壌より澗へ飛越えなり。ふしん

32. 算術教科書　田中矢徳　明治17　攻玉社　YDM053378

　大數　萬、億、兆、京、垓、し、穣、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿曾祇、那由他、不可思議、無量數

33. 数学大全　川崎鎮太郎編　明治19　YDM053136

　兆、京、垓、し、穣、溝、澗、載、極

34. 明治塵劫記　内田夘之吉　明治24　YDM055140

　万　億　兆　京　垓　し　穣　溝　澗　正　載　極

35. 塵功記　耕道散士編輯　明治22　YDM055014

　万　億　兆　京　垓　し　穣　溝　澗　正　載　極
万進せず

小数の名前

塵劫記10)
兩、文、厘、毫、絲、忽、微、纎、沙、塵、埃
竪亥録11)
分、((鶩-鳥)/厘)、毫、絲、忽、微、纎、眇、塵、埃
竪亥録仮名抄には、「是は小乗の小数とていつれも十分一つつにさか る数なり、これにも大乗の数あり又埃より下にも小数あまたありくは しくは算法圖解にしるすなり」とあります。
重訂算法統宗8)
分、釐*4、毫*5、絲、忽、微、纎*6、沙、塵、城渺漠糢糊□□須臾舜息 弾指□那六徳虚空清争◯雖有此虚而無實公私亦不用
*4 ((牙|攵)/厘)
*5 (一/(毫-亠))
*6 (韮-艸)を隹に作る
原本直指(算5015)法統宗7)
分、釐*7、毫、絲*8、忽、微、纎、沙、塵、城渺漠糢糊逡巡須臾舜息弾 指刹那六徳虚空清浄◯雖有此虚而無實公私亦不用
*7 ((牙|攵)/厘)
*8 (糸|系)
新編直指算法統宗6)
分、釐、毫、絲、忽、微、纎、沙、塵、城渺漠糢糊逡(廴<?Y)須臾舜息 彈指刹那六徳虚空清浄◯雖有此虚而無實公私亦不用
算学啓蒙9)
小数之類、一、分、釐、毫、絲、忽、微、繊、沙、万万塵曰沙、万万埃 曰塵、万万渺曰埃、万万漠曰渺、万万模糊曰漠、万万逡巡曰模糊、万 万須臾曰逡巡、万万瞬息曰須臾、万万弾指曰瞬息、万万刹那曰弾指、 万万六徳曰刹那、万万虚曰六徳、万万空曰虚、万万清曰空、万万浄曰 清、千万浄、百万浄、十万浄、万浄、千浄、百浄、十浄、浄
単位の辞典1)
分、釐*9、毫、絲、忽、微、繊、沙、塵、埃、渺、漠、模糊、逡巡、須 臾、瞬息、弾指、殺那、六徳、虚、空、清、浄
*9 ((禾|攵)/厘)
単位の辞典には「算法統宗では沙以下は万万進」とありますが、今回 の調査ではそのような記述はありませんでした。おそらく算学啓蒙の 間違いだと思われます。
以下は大漢和辞典の記述です。

分 ぶ 分、十釐爲分「算經、小數」
釐 り むぎ 釐、數名、與((未|攵)尾)同、十毫曰釐、十釐曰分「正字通」
毫 ごう 細い毛 十絲曰毫、十毫曰釐「謝察微算經」
絲 し 生糸 絲、又一蠶爲忽、十忽爲絲「廣韻」
分粟累黍、量絲數籥「(广<臾2846)信、爲晉陽公進玉律秤尺表」
分・釐・毫・絲・忽・微「算法統宗、小數」
忽 こつ 一匹の蚕が吐き出す糸 忽、一蠶爲一忽、十忽爲一絲「廣韻」
間不容((環-玉)|羽5338)忽「史記、太史公自序」正義曰、忽一蠶口出絲也「注」
無有忽微「漢書、律歴志上」師古曰、忽微、若有若無、細於髪者也「注」
造計秒忽「漢書、敍傳下」師古曰、忽、蜘蛛網細者也「注」
微 び 忽、十微、微十纖「察微算經」
纖 せん 分・釐・毫・絲・忽・微・纖・沙・塵・埃「算法統宗、小數」
沙 しゃ 十塵爲沙、十沙爲纖「謝察微算經」
塵 じん 纖十沙、沙十塵「算經」
埃 あい 十渺爲埃、十埃爲塵「九數通考」
渺 びょう 十漠爲渺、十渺爲埃「算經」
漠 ばく なし。清い、澄むの意あり
模糊 もこ はっきりしない様子、糢糊は俗 模糊、不分明貌「古今類書纂要、人事部四」
逡巡 しゅんじゅん 次第に後に下がる、後込みをする
須臾 しゅゆ 少(心|曷3030)謂之須臾、因謂時不久曰須臾「説文解字注箋」
須臾、乞沙拏「梵語雜名」
瞬息 しゅんそく 一度の瞬きと息 一人之禁、無過瞬息「司馬法、嚴位」
瞬息到無色界「優婆塞戒經」
彈指 だんし 指を一度弾く時間 度百千劫、猶如彈指「維摩經」
僧祇云、二十念爲瞬、二十瞬爲彈指「戒經、二下」
刹那 せつな Ksanaの音訳、大人が一度指を弾く時間の1/65,1/90,1/60 時之極少者、名刹那「倶舎論、十二」
六徳 りっとく なし

参考文献

1) "単位の辞典　改訂４版",小泉袈裟勝監修,ラテイス刊,昭和56年
2) "大漢和辭典　修訂版",諸橋轍次,大修館書店刊,昭和63年
3) "學津討原　數術記遺",市村文庫,東京都立中央図書館蔵
4) "説郛　數術記遺",市村文庫,東京都立中央図書館蔵
5) "大平御覽、七百五十、工藝部、數、歙鮑崇城重校",諸橋文庫,東京都立中央図書館蔵
6) "新編直指算法統宗　賓渠程大位汝思甫編　乾隆戊寅重鐫",小倉文庫,早稲田大学蔵(イ16.1056)
7) "原本直指(算5015)法統宗　程大位編　乾隆二三重刻",小倉文庫,早稲田大学蔵(イ16.1057)
8) "重訂算法統宗　新安汝思甫編",小倉文庫,早稲田大学蔵(ニ2.54)
9) "中国数学史",銭宝(玉|宗4418)編　川原秀城訳,みすず書房,1990
10) "塵劫記",吉田光由著　大矢真一校注,岩波書店,1977
11) "竪亥録仮名抄",佐藤健一,研成社,1988
12) "算法稽古車",西村平八,天明4年,東京都立中央図書館蔵
13) "初學重宝算法知惠輪",綿屋喜兵衛,天保12年,東京都立中央図書館蔵
14) "懷中獨算鑑",立花富矩,寛政7年,東京都立中央図書館蔵
15) "算學稽古大全",松岡良助,文化5年,東京都立中央図書館蔵
16) "數學名義集",寛延4年,東京都立中央図書館蔵
17) "十露盤獨稽古(版心)",東京都立中央図書館蔵
18) "開化算法大成",吉田庸徳,明治12-23
19) "圖解和漢名數大全",元禄８年彫刻1695、寳暦２年再刻1752、享和３年三刻1803、天保１３年四刻1842
20) "新刻永宝塵劫記", 中村喜平刊, 明治6, 国立国会図書館蔵(YDM055019)
21) "新編塵功記大全", 吉田光由著,吉田長轂訂正, 国立国会図書館蔵(YDM055048)
22) "開化小學明治塵劫記",坪井當志編輯, 国立国会図書館蔵(YDM054870)
23) " 塵劫記", 吉田光由著, 寛永8, 国立国会図書館蔵(W385-4)
24) "塵劫記", 吉田光由著, 寛永11,江戸初期和算選書(研成社), 国立国会図書館蔵(MA25-E56)
25) "算術教科書",藤沢利喜太郎,明治29年, 国立国会図書館蔵((411-H957s-(t))
26) "世界大百科",平凡社(1988)
27) "世界大百科",平凡社(1982)
28) "マイペディア",平凡社
29) "国民百科大事典",平凡社(1977)
30) "万有百科大事典", 小学館(1976)
31) "廣文庫",物集高見,大正5年
32) "算術教科書", 田中矢徳, 明治17, 攻玉社,国立国会図書館蔵(YDM053378)
33) "数学大全", 川崎鎮太郎編, 明治19, 国立国会図書館蔵(YDM053136)
34) "明治塵劫記", 内田夘之吉, 明治24, 国立国会図書館蔵(YDM055140)
35) " 塵功記", 耕道散士編輯, 明治22, 国立国会図書館蔵(YDM055014)
36) "風俗通", 應劭, 中川藤四郎蔵板, 萬治3
37) "風俗通義", 應劭, 漢魏叢書, 吉林大学出版社(1992)
謝辞
早稲田大学図書館所蔵の算法統宗のコピーをお送りいただいた早稲田大学の狩野宏樹氏に感謝します。また, kanjiメーリングリストの参加者から多くの協力を得ました事を記して, 謝辞と致します。

souketsu@moroo.com